Eratóstenes, medida del radio de la Tierra

El 26 de marzo del 2009, los alumnos del Colegio Base utilizamos el mismo procedimiento que utilizó Eratóstenes para ser capaces de medir el radio de la Tierra. Teniendo en cuenta que Eratóstenes realizó estos cálculos hace 2.200 años sería muy interesante saber cómo su resultado roza casi la perfección si tenemos en cuenta los instrumentos utilizados. El vídeo a continuación explica muy bien los pasos que siguió;

Ahora, para poder realizar este experimento, que fue largo pero divertido a la vez, necesitamos unos cuantos elementos:

-Gnomon (es el encargado de dar sombra)

-Nivel (para asegurarnos de la horizontalidad del suelo, y de que el gnomon esté perpendicular a este)

-Papel Kraft (para marcar la evolución de la sombra del gnomon)

-Cinta adhesiva (para fijar el papel al suelo)

-Rotuladores (para marcar los puntos en donde caiga la sombra)

-Brújula (para extender el papel en la dirección este-oeste, perpendicular a donde marque la flecha)

-Reloj (para la toma de las medidas)



Una vez que tuvimos a mano todos estos materiales nos dividimos en grupos de 10, ya que este experimento requiere trabajo en equipo, y mucho. Tras dividir los grupos comprobamos la horizontalidad del suelo con el nivel y luego procedimos a colocar el papel kraft en dirección este-oeste con ayuda de la brújula(había que tener cuidado de que las sombras no se fuesen a salir fuera del papel a medida que el día avanzase,y también había que elegir un sitio donde no diese sombra ningún edificio) Encima del papel colocamos el gnomon y para evitar que se moviese, pusimos peso sobre él( el gnomon utilizado fue un recogedor y el viento o cualquier descuido podía tirarlo) y marcamos sobre el papel su contorno(también se aseguraron de que estuviese vertical, perpendicular al suelo) Ya estaba preparado el montaje!
Luego nos dispusimos a la toma de medidas, empezando por poner la hora(oficial) en que se tomaba esa medida y el lugar exacto dónde terminaba. Anotamos de nuevo cada vez que pasaban 5 minutos, en total estuvimos tomando datos dos horas y media; de 11:30 a 14:00. Tras pasar las dos horas y media ya teníamos la trayectoria que ha descrito la sombra durante ese intervalo de tiempo. Teoricamente esta trayectoria tendría que describir una curva, pero debido al error experimental no es que se pareciese mucho. Finalmente nuestros profesores recogieron todos los papeles kraft para hallar la media de los resultados y los enviaron a la página web que organiza este evento y cuya dirección es http://astronomia2009.es/
El vídeo que explica el proceso a seguir y también explica como hallar luego el radio de la Tierra(ya que los alumnos han preparado el experimento y los cálculos pero no han hallado el radio) es el siguiente;



-Cálculos realizados para hallar por nosotros mismos el radio terrestre

Utilizando los datos experimentales recogidos por el grupo(vamos a tomar los datos que el Colegio Base envió a la página web y que se pueden ver allí mismo)y los datos de otro colegio realizaremos los cálculos necesarios para medir el radio de la Tierra.
1. Antes de nada hay que escoger otro colegio y escribir sus datos. Hemos escogido el primer colegio que aparece en la lista de centros participantes para que sea fácil de encontrar en otras ocasiones. El colegio se encuentra en Alhucemas, Marruecos y tiene el nombre de Instituto Español Melchor de Jovellanos. Sus datos son los siguientes; distancia al paralelo 40N de -533,0 km(este dato es negativo ya que se han tomado como positivas todas las distancias por encima del paralelo 40N y como negativas todas las distancias por debajo) y ángulo altura sol 55.3º
Los datos de nuestro colegio, el Colegio Base, son: 56.5km de distancia al paralelo 40N y 51.1º ángulo de altura sol.
2.Luego calculamos;

• a=a2-a1, donde a es el ángulo que corresponde a la distancia entre los dos colegios.

a=55.3-51-1º=4.2º

• la distancia que hay entre los dos colegios; 533-56.5=476.5km

3.Hacemos la misma regla de tres que hizo Eratóstenes y que es la siguiente:
La diferencia angular es a la distancia entre ambos lugares como 360º es a X, de modo que x=360·476,5 / 4,2= 40842,86 km
Esta distancia es la longitud de la circunferencia de la Tierra y para averiguar el radio simplemente hay que dividirla entre 2pi de forma que el radio terrestre es 6500,34 kilómetros!
Hemos buscado información en internet y el valor del radio terrestre que se utiliza actualmente es 6.380 km lo que nos da un margen de error del orden del 2%.


El porqué de utilizar estos calculos y esta regla de 3 viene explicado en esta página http://cbasefisqui4eso.wikispaces.com/Medida+del+radio+de+la+Tierra , solamente hay que descargarse la presentación y ver el vídeo( si no se tiene la versión 2007 se puede descargar un visor en la misma página)


-Bibliografía

Para la realización de este experimento nos hemos fijado en el trabajo de Guillermo y Álvaro y en su explicación de la regla de 3 que utilizó Eratóstenes que nos parece muy acertada.
El blog de Guillermo y Álvaro es uno de nuestros blogs amigos y su nombre es LA EXPERIENCIA DE LA CIENCIA